Precisa Resolver um Problema Complexo? A Matemática Aplicada Pode Fornecer a Solução

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Você provavelmente já usou a matemática para resolver tarefas comuns, como calcular uma gorjeta em um restaurante ou a metragem quadrada de um cômodo. Mas como a matemática contribui para enfrentar desafios mais complexos, como encontrar a cura para uma doença?

Como matemático aplicado, eu uso ferramentas matemáticas para analisar e resolver problemas biológicos complexos. Meu trabalho tem envolvido o estudo de redes de genes e neurônios, como as interações celulares e os processos de tomada de decisão. Para enfrentar esses desafios, eu traduzo cenários do mundo real em termos matemáticos — um processo conhecido como modelagem.

Modelagem Matemática no Mundo Real

Se você já resolveu um problema de aritmética sobre a velocidade de trens ou o custo de mantimentos, você já se envolveu com a modelagem matemática. No entanto, com questões mais complexas, apenas enquadrar o cenário do mundo real como um problema matemático pode ser desafiador. Esse processo exige criatividade e uma compreensão profunda do problema, muitas vezes envolvendo a colaboração entre matemáticos aplicados e cientistas de várias áreas.

Por exemplo, um jogo de Sudoku pode ser representado como um modelo matemático. No Sudoku, o jogador preenche caixas vazias com números de 1 a 9, seguindo regras como a proibição de números repetidos em qualquer linha ou coluna.

Uma vez criado um problema matemático para representar uma situação do mundo real, o próximo passo na modelagem é resolver esse problema.

Ferramentas Matemáticas Diversas para Problemas Complexos

Para o Sudoku, isso envolve resolver um sistema de equações com 81 variáveis. No exemplo da aspirina, é necessário resolver uma equação que descreve como as concentrações mudam ao longo do tempo. É aqui que várias áreas da matemática, como álgebra, análise, combinatória e outras, entram em cena. Esses campos, muitas vezes usados em combinação, ajudam a enfrentar os problemas matemáticos complexos que surgem das aplicações do mundo real.

O terceiro passo da modelagem é traduzir a solução matemática de volta para o contexto do problema original. No Sudoku, a solução fornece o número correto para cada caixa do quebra-cabeça. No exemplo da aspirina, a solução seria um conjunto de curvas mostrando a concentração de aspirina no sistema digestivo e na corrente sanguínea ao longo do tempo. Essa é a essência da matemática aplicada.

O Desafio dos Problemas Insolúveis na Matemática Aplicada

Ou será que é? Embora esse processo de três etapas represente o fluxo de trabalho ideal na matemática aplicada, a realidade muitas vezes é mais complexa. Quando chego à segunda etapa e preciso de uma solução para o problema matemático, é comum — senão típico — descobrir que ninguém sabe como resolvê-lo. Em alguns casos, as ferramentas matemáticas necessárias para analisar o problema ainda nem existem.

Por exemplo, analisar modelos de câncer é desafiador porque as interações entre genes, proteínas e substâncias químicas são muito mais complexas do que as relações entre as caixas do Sudoku. O principal desafio é que essas interações são “não lineares”, o que significa que o efeito combinado de dois fatores não é simplesmente a soma de seus efeitos individuais. Para enfrentar isso, tenho desenvolvido novos métodos para estudar sistemas não lineares, como o uso da teoria de redes booleanas e álgebra polinomial. Com essas e abordagens mais tradicionais, meus colegas e eu exploramos áreas como tomada de decisão, redes de genes, diferenciação celular e regeneração de membros.

Ao lidar com problemas não resolvidos na matemática aplicada, a linha entre a matemática aplicada e a matemática pura frequentemente se torna tênue. Conceitos antes vistos como altamente abstratos provaram ser essenciais para enfrentar os desafios modernos. Isso ressalta o valor da matemática para todos — a matemática pura de hoje pode se tornar a matemática aplicada de amanhã, oferecendo as ferramentas necessárias para resolver problemas complexos do mundo real.

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